В прямоугольнике ABCD биссектриса ВК угла делит сторону AD на отрезки АК и КД. Известно, что CD = 12, KD = 5. Найдите площадь прямоугольника.

16. Рассмотрим прямоугольник ABCD. ВК - биссектриса, следовательно, $$\angle ABK = \angle CBK$$.

$$\angle AKB = \angle CBK$$ как накрест лежащие при параллельных прямых AD и BC и секущей BK. Значит, $$\angle ABK = \angle AKB$$, то есть треугольник ABK - равнобедренный, следовательно, $$AB = AK$$.

Так как ABCD - прямоугольник, то $$AB = CD = 12$$. Следовательно, $$AK = 12$$.

$$AD = AK + KD = 12 + 5 = 17$$.

Площадь прямоугольника равна:

$$S_{ABCD} = AD \cdot AB = 17 \cdot 12 = 204$$

Ответ: 204