426. В прямоугольнике ABCD известно, что АВ = 6 см, ВС = 8 см, О - точка пересече- ния диагоналей. Найдите модули векторов CA, BO, OC.

Давай решим эту задачу по геометрии шаг за шагом.

1. Анализ задачи

* Нам дан прямоугольник \(ABCD\) со сторонами \(AB = 6\) см и \(BC = 8\) см.
* Точка \(O\) — точка пересечения диагоналей.
* Нужно найти модули векторов \(\overrightarrow{CA}\), \(\overrightarrow{BO}\), \(\overrightarrow{OC}\).

2. Находим диагональ прямоугольника

* Так как \(ABCD\) — прямоугольник, то \(\angle ABC = 90^\circ\).
* По теореме Пифагора, диагональ \(AC\) равна:

\[AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ см}.\]

3. Находим модуль вектора \(\overrightarrow{CA}\)

* Модуль вектора \(\overrightarrow{CA}\) равен длине отрезка \(CA\), то есть:

\[|\overrightarrow{CA}| = CA = 10 \text{ см}.\]

4. Находим модули векторов \(\overrightarrow{BO}\) и \(\overrightarrow{OC}\)

* В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, \(BO = OC = \frac{1}{2}BD\).
* Так как \(BD = AC = 10\) см, то:

\[BO = OC = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5 \text{ см}.\]

* Модули векторов \(\overrightarrow{BO}\) и \(\overrightarrow{OC}\) равны:

\[|\overrightarrow{BO}| = BO = 5 \text{ см},\]
\[|\overrightarrow{OC}| = OC = 5 \text{ см}.\]

Ответ: |\(\overrightarrow{CA}\)| = 10 см, |\(\overrightarrow{BO}\)| = 5 см, |\(\overrightarrow{OC}\)| = 5 см

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. У тебя все получится, если будешь продолжать в том же духе!