433. В прямоугольном треугольнике ABC точка М – середина гипотену- зы АВ и ∠B = 30°. Найдите модули векторов АВ и МС, если АС = 2 см.

Давай решим эту задачу по геометрии шаг за шагом.

1. Анализ задачи

* Треугольник \(ABC\) прямоугольный, \(\angle B = 30^\circ\).
* Точка \(M\) — середина гипотенузы \(AB\).
* \(AC = 2\) см.
* Нужно найти модули векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{MC}\).

2. Находим гипотенузу \(AB\)

* В прямоугольном треугольнике против угла в \(30^\circ\) лежит катет, равный половине гипотенузы. То есть, \(AC = \frac{1}{2}AB\).
* Следовательно, \(AB = 2 \cdot AC = 2 \cdot 2 = 4\) см.

3. Находим модуль вектора \(\overrightarrow{AB}\)

* Модуль вектора \(\overrightarrow{AB}\) равен длине отрезка \(AB\), то есть:

\[|\overrightarrow{AB}| = AB = 4 \text{ см}.\]

4. Находим медиану \(MC\)

* В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы. То есть, \(MC = \frac{1}{2}AB\).
* Следовательно, \(MC = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2\) см.

5. Находим модуль вектора \(\overrightarrow{MC}\)

* Модуль вектора \(\overrightarrow{MC}\) равен длине отрезка \(MC\), то есть:

\[|\overrightarrow{MC}| = MC = 2 \text{ см}.\]

Ответ: |\(\overrightarrow{AB}\)| = 4 см, |\(\overrightarrow{MC}\)| = 2 см

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. У тебя все получится, если будешь продолжать в том же духе!