В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) известно, что \(AB = 24\), \(AD = 10\), \(AA_1 = 22\). Найдите площадь сечения, проходящего через вершины \(A, A_1\) и \(C\).

Сечение \(AA_1C_1C\) является прямоугольником. Его площадь равна произведению сторон \(AA_1\) и \(AC\).

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике \(ABC\):

$$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{24^2 + 10^2} = \sqrt{576 + 100} = \sqrt{676} = 26$$

Площадь сечения равна: $$S = AA_1 \cdot AC = 22 \cdot 26 = 572$$