В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH – высота, AB = 27, cos A = \frac{2}{3}. Найдите AH.

В прямоугольном треугольнике ABC, cos A = \frac{AC}{AB}. Следовательно, $$AC = AB \cdot cos A = 27 \cdot \frac{2}{3} = 18$$.

В прямоугольном треугольнике ACH, cos A = \frac{AH}{AC}. Следовательно, $$AH = AC \cdot cos A = 18 \cdot \frac{2}{3} = 12$$.