5. В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) ребра \(AB, AD\) и диагональ \(AB_1\) боковой грани равны соответственно 3, 7 и \(\sqrt{73}\). Найдите объем параллелепипеда \(ABCDA_1B_1C_1D_1\).

Решение: 1. Обозначим высоту параллелепипеда \(AA_1\) за \(h\). 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABB_1\). По теореме Пифагора: \(AB^2 + BB_1^2 = AB_1^2\) \(3^2 + h^2 = (\sqrt{73})^2\) \(9 + h^2 = 73\) \(h^2 = 73 - 9\) \(h^2 = 64\) \(h = 8\) 3. Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: \(V = AB \cdot AD \cdot AA_1\) \(V = 3 \cdot 7 \cdot 8\) \(V = 21 \cdot 8\) \(V = 168\) Ответ: Объем параллелепипеда равен 168 кубических единиц.