41. В прямоугольном параллелепипеде $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ ребра $$CD$$, $$CB$$ и диагональ $$CD_1$$ боковой грани равны соответственно 5, 5 и $$\sqrt{29}$$. Найдите объем $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$.

Для решения этой задачи нам нужно найти все три измерения прямоугольного параллелепипеда: длину, ширину и высоту. Нам уже даны длина и ширина: $$CD = 5$$ и $$CB = 5$$. Осталось найти высоту, которой является ребро $$DD_1$$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $$CDD_1$$. По теореме Пифагора имеем: $$CD^2 + DD_1^2 = CD_1^2$$ Подставим известные значения: $$5^2 + DD_1^2 = (\sqrt{29})^2$$ $$25 + DD_1^2 = 29$$ $$DD_1^2 = 29 - 25$$ $$DD_1^2 = 4$$ $$DD_1 = \sqrt{4}$$ $$DD_1 = 2$$ Теперь, когда мы знаем все три измерения параллелепипеда, мы можем найти его объем: $$V = CD \cdot CB \cdot DD_1 = 5 \cdot 5 \cdot 2 = 50$$ Ответ: Объем параллелепипеда равен 50.