6) В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что DD1=18, CD=11, AD=14. Найдите длину диагонали CA1.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем диагональ AC основания, используя теорему Пифагора:
  \[AC = \sqrt{AD^2 + CD^2} = \sqrt{14^2 + 11^2} = \sqrt{196 + 121} = \sqrt{317}\]
• Шаг 2: Найдем диагональ CA1, используя теорему Пифагора:
  \[CA1 = \sqrt{AC^2 + DD1^2} = \sqrt{(\sqrt{317})^2 + 18^2} = \sqrt{317 + 324} = \sqrt{641}\]

Ответ: Длина диагонали CA1 равна \(\sqrt{641}\).