1. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что ВВ1=2, А1B1=5, A1D1=14. Найдите длину диагонали СА1.

1. Рассмотрим прямоугольник A1B1C1D1. Известны стороны A1B1 = 5, A1D1 = 14. По теореме Пифагора найдем диагональ A1C1:

$$A_1C_1 = \sqrt{A_1B_1^2 + A_1D_1^2} = \sqrt{5^2 + 14^2} = \sqrt{25 + 196} = \sqrt{221}$$

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник СA1C1, в котором CC1 = BB1 = 2, A1C1 = \(\sqrt{221}\). По теореме Пифагора найдем гипотенузу CA1:

$$CA_1 = \sqrt{A_1C_1^2 + CC_1^2} = \sqrt{(\sqrt{221})^2 + 2^2} = \sqrt{221 + 4} = \sqrt{225} = 15$$

Ответ: 15