34.В прямоугольном параллелепипеде ABCDABCD известны длины рёбер АВ = 8, AD = 6, АА₁ = 5. Найдите синус угла между прямыми сри AC1.

Давай решим эту задачу вместе! Нам нужно найти синус угла между прямыми CD и AC₁. 1. Параллельный перенос: Прямая CD параллельна прямой AB. Значит, угол между CD и AC₁ равен углу между AB и AC₁. 2. Рассмотрим треугольник ABC₁: - AB = 8 - BC₁ = √(BC² + CC₁²) = √(6² + 5²) = √(36 + 25) = √61 - AC₁ = √(AC² + CC₁²) = √((AB² + BC²) + CC₁²) = √(8² + 6² + 5²) = √(64 + 36 + 25) = √125 = 5√5 3. Найдем косинус угла BAC₁ по теореме косинусов: - BC₁² = AB² + AC₁² - 2 * AB * AC₁ * cos(BAC₁) - 61 = 64 + 125 - 2 * 8 * 5√5 * cos(BAC₁) - 61 = 189 - 80√5 * cos(BAC₁) - 80√5 * cos(BAC₁) = 189 - 61 - 80√5 * cos(BAC₁) = 128 - cos(BAC₁) = 128 / (80√5) = 8 / (5√5) = (8√5) / 25 4. Найдем синус угла BAC₁ используя основное тригонометрическое тождество: - sin²(BAC₁) + cos²(BAC₁) = 1 - sin²(BAC₁) = 1 - cos²(BAC₁) = 1 - ((8√5) / 25)² = 1 - (64 * 5) / 625 = 1 - 320 / 625 = (625 - 320) / 625 = 305 / 625 = 61 / 125 - sin(BAC₁) = √(61 / 125) = √61 / √(25 * 5) = √61 / (5√5) = (√61 * √5) / (5 * 5) = √(305) / 25

Ответ: √(305) / 25

Молодец, ты проделал большую работу! Не останавливайся на достигнутом!