5. В прямоугольном треугольнике ABC ∠C = 90°, АВ = 15 см, внешний угол при вершине В равен 150°. Найти длину катета АС.

Сумма смежных углов равна 180°.

Внешний угол при вершине B равен 150°, значит, внутренний угол при вершине B равен 180° - 150° = 30°.

В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.

Катет AC лежит против угла в 30°, а гипотенуза AB равна 15 см. Следовательно, AC = 1/2 * 15 = 7,5 см.

Ответ: 7,5 см