9. В прямоугольном треугольнике ABC (C = 90°) биссектрисы CD и BE пересекаются в точке O. Величина угла BOC равна 95°. Найти больший острый угол треугольника ABC.

В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90°. CD и BE - биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Угол BOC = 95°. Нам нужно найти больший острый угол треугольника ABC. Пусть углы при вершинах A и B равны \(\alpha\) и \(\beta\) соответственно. Так как это прямоугольный треугольник, \(\alpha + \beta = 90^\circ\). Рассмотрим треугольник BOC. Угол OBC равен половине угла B (так как BE - биссектриса), то есть \(\frac{\beta}{2}\). Угол OCB равен половине угла C (так как CD - биссектриса), то есть \(\frac{90^\circ}{2} = 45^\circ\). В треугольнике BOC: \(\angle BOC + \angle OBC + \angle OCB = 180^\circ\). Подставим известные значения: \(95^\circ + \frac{\beta}{2} + 45^\circ = 180^\circ\). \(\frac{\beta}{2} = 180^\circ - 95^\circ - 45^\circ = 40^\circ\). Значит, \(\beta = 2 \cdot 40^\circ = 80^\circ\). Теперь найдем угол A: \(\alpha = 90^\circ - \beta = 90^\circ - 80^\circ = 10^\circ\). Больший острый угол треугольника ABC - это угол B, который равен 80°. Ответ: 80°