В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, угол A = 30 градусов, гипотенуза AB = 10 см, катет AC = 7 см. Найти катет BC и периметр треугольника ABC.

1. Найдем катет BC, используя теорему Пифагора: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$. Подставим известные значения: $$10^2 = 7^2 + BC^2$$. $$100 = 49 + BC^2$$. $$BC^2 = 100 - 49 = 51$$. $$BC = \sqrt{51}$$ см. Так как $$\sqrt{51}$$ приблизительно равно 7.14, то округлим до сотых: $$BC \approx 7.14$$ см 2. Найдем периметр треугольника ABC: $$P = AB + AC + BC = 10 + 7 + \sqrt{51}$$. $$P = 17 + \sqrt{51} \approx 24.14$$ см. Ответ: Катет BC равен $$\sqrt{51}$$ см (приблизительно 7.14 см), а периметр треугольника ABC равен $$17 + \sqrt{51}$$ см (приблизительно 24.14 см).