257 В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С внешний угол при вершине А равен 120°, AC + AB = 18 см. Найдите АС и АВ.

Внешний угол при вершине A равен 120°, следовательно, внутренний угол при вершине A равен 180°-120°=60°. Угол C равен 90°, тогда угол B равен 180°-90°-60°=30°.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Пусть $$AC = x$$, тогда $$AB = 2x$$.

$$AC + AB = 18$$

$$x + 2x = 18$$

$$3x = 18$$

$$x = 6$$

$$AC = 6 \text{ см}$$, $$AB = 2 \cdot 6 = 12 \text{ см}$$.

Ответ: AC = 6, AB = 12