256 Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4 см. Найдите гипотенузу треугольника.

Обозначим гипотенузу прямоугольного треугольника как c, меньший катет как a, и больший катет как b. Из условия задачи известно, что один из углов равен 60°. Так как это прямоугольный треугольник, то второй острый угол равен 30°.

Пусть угол в 30° лежит напротив катета a, тогда:

$$a = \frac{1}{2}c$$

Также известно, что:

$$c + a = 26,4$$

Подставим первое уравнение во второе:

$$c + \frac{1}{2}c = 26,4$$

$$\frac{3}{2}c = 26,4$$

$$c = \frac{2}{3} \cdot 26,4$$

$$c = 17,6 \text{ см}$$

Ответ: 17,6 см