5. В прямоугольном треугольнике ACB, ∠C = 90°, CD ⊥ AB, AD=2 см, DB=3 см. Найдите синус, косинус и тангенс угла А.

В прямоугольном треугольнике ACB, CD - высота, опущенная на гипотенузу AB. AD = 2 см, DB = 3 см. Следовательно, AB = AD + DB = 2 + 3 = 5 см. 1. Найдём AC В прямоугольном треугольнике ADC: (AC^2 = AD cdot AB) (свойство высоты в прямоугольном треугольнике). (AC^2 = 2 cdot 5 = 10) (AC = \sqrt{10}) 2. Найдём BC В прямоугольном треугольнике CDB: (BC^2 = DB cdot AB) (свойство высоты в прямоугольном треугольнике). (BC^2 = 3 cdot 5 = 15) (BC = \sqrt{15}) 3. Вычислим синус, косинус и тангенс угла A \(\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{\sqrt{15}}{5}\) \(\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{\sqrt{10}}{5}\) \(\tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{10}} = \sqrt{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2}\) Ответ: \(\sin A = \frac{\sqrt{15}}{5}\), \(\cos A = \frac{\sqrt{10}}{5}\), \(\tan A = \frac{\sqrt{6}}{2}\)