5. В прямоугольном треугольнике АВС ∠B = 90°, ВС = 20 см, высота ВН = 12 см. Найдите синус угла А.

В прямоугольном треугольнике ABC, где ∠B = 90° и высота BH = 12 см, а BC = 20 см. Нужно найти синус угла A. Рассмотрим треугольник BHC, который также является прямоугольным (∠H = 90°). В этом треугольнике нам известны катет BC = 20 см (гипотенуза треугольника BHC) и высота BH = 12 см (катет треугольника BHC). sin(C) = BH/BC = 12/20 = 3/5 Теперь, зная синус угла C, можно найти синус угла A, так как в прямоугольном треугольнике синус одного острого угла равен косинусу другого острого угла, а косинус угла C равен синусу угла A. Углы A и C - острые углы прямоугольного треугольника, поэтому sin(A) = cos(C). cos(C) = √(1 - sin²(C)) cos(C) = √(1 - (3/5)²) cos(C) = √(1 - 9/25) cos(C) = √(16/25) cos(C) = 4/5 Следовательно, sin(A) = 4/5 Ответ: sin(A) = 4/5