5. В прямоугольном треугольнике АВС АС = ВС = 14 см. Две стороны квадрата СMND лежат на катетах треугольника АВС, а вершина № принадлежит гипотенузе АВ. 1) Найдите площадь квадрата. 2) Сравните площади треугольника АВС и квадрата CMND.

Давай решим эту задачу по шагам.

1) Найдите площадь квадрата.

Пусть сторона квадрата CMND равна x. Так как треугольник ABC прямоугольный и AC = BC = 14 см, то углы при основании равны 45 градусам. Треугольник AND также прямоугольный и равнобедренный, так как угол DAN = 45 градусов. Следовательно, AN = DN = x.

AC = AM + MC, значит 14 = x + x, 2x = 14, x = 7 см.

Площадь квадрата CMND равна: S_квадрата = x² = 7² = 49 см².

2) Сравните площади треугольника АВС и квадрата CMND.

Площадь треугольника ABC равна: S_треугольника = \(\frac{1}{2}\) * AC * BC = \(\frac{1}{2}\) * 14 см * 14 см = 98 см².

Площадь квадрата CMND равна 49 см².

Отношение площадей: \(\frac{S_{треугольника}}{S_{квадрата}}\) = \(\frac{98}{49}\) = 2.

Площадь треугольника ABC в два раза больше площади квадрата CMND.

Ответ: 49 см², Площадь треугольника больше площади квадрата в 2 раза.