В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С гипотенуза АВ равна 16, а угол А равен 30°. Найдите площадь треугольника АВС, делённую на √3.

Пошаговое решение:

• В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Значит, катет BC равен: \[BC = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 16 = 8\]
• Найдем катет AC, используя косинус угла A: \[\cos A = \frac{AC}{AB}\]\[AC = AB \cdot \cos A = 16 \cdot \cos 30° = 16 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 8\sqrt{3}\]
• Площадь треугольника ABC равна: \[S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 8\sqrt{3} = 32\sqrt{3}\]
• Площадь, делённая на \(\sqrt{3}\), равна: \[\frac{32\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 32\]

Ответ: 32