В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину углаВ, если DA = 4, а АС =8. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике ADC: \( \angle ADC = 90° \) (т.к. CD — высота), \( \angle ACD \) и \( \angle CAD \).
2. В прямоугольном треугольнике ABC: \( \angle ACB = 90° \), \( \angle B \) и \( \angle A \).
3. В прямоугольном треугольнике ADC: \( \cos(\angle CAD) = \frac{DA}{AC} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \).
4. Так как \( \angle CAD \) является острым углом в прямоугольном треугольнике, то \( \angle CAD = 60° \).
5. Угол A треугольника ABC равен углу CAD. \( \angle A = 60° \).
6. В прямоугольном треугольнике ABC: \( \angle B + \angle A = 90° \).
7. \( \angle B = 90° - \angle A = 90° - 60° = 30° \).

Ответ: 30°.