В прямоугольном треугольнике АВС угол С=90°, АС=16 см, tg∠A=5/8. Найдите длину катета ВС.

Решение:

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к прилежащему.

Для угла A:

• \[ \text{tg} \angle A = \frac{\text{Противолежащий катет}}{\text{Прилежащий катет}} = \frac{BC}{AC} \]

1. Подставим известные значения:
• \[ \frac{5}{8} = \frac{BC}{16} \]
2. Чтобы найти BC, решим это пропорциональное уравнение. Умножим обе части на 16:
• \[ BC = \frac{5}{8} \times 16 \]
• \[ BC = 5 \times \frac{16}{8} \]
• \[ BC = 5 \times 2 \]
• \[ BC = 10 \]

Ответ: 10 см