1. В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом C проведена биссектриса EF, причём FC = 13 см. Найдите расстояние от точки F до прямой DE.

Для решения этой задачи нам потребуется вспомнить свойства прямоугольных треугольников и биссектрис. 1. Понимание задачи: Нам дан прямоугольный треугольник DCE с прямым углом C. EF – биссектриса угла DEC, и FC = 13 см. Нужно найти расстояние от точки F до прямой DE. 2. Анализ: Расстояние от точки до прямой – это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую. Обозначим точку, в которой перпендикуляр из F пересекает DE, как точку G. Таким образом, FG – искомое расстояние. 3. Свойство биссектрисы: В прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла делит противоположный катет на отрезки, пропорциональные гипотенузе и прилежащему катету. Однако нам это свойство напрямую не поможет. Важнее другое свойство: любая точка на биссектрисе равноудалена от сторон угла, который эта биссектриса делит. 4. Применение свойства биссектрисы: Так как F лежит на биссектрисе угла DEC, расстояние от F до катета DC равно расстоянию от F до гипотенузы DE. FC - это и есть расстояние от F до DC. Таким образом, расстояние от F до DE равно FC. 5. Вывод: Следовательно, FG = FC = 13 см. Ответ: Расстояние от точки F до прямой DE равно 13 см.