19) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 24 а о

Ответ: 144

1. Дано:
• Прямоугольный треугольник
• Гипотенуза c = 24
• Острый угол α = 45°
• Найти площадь треугольника
2. Решение:
3. Известно, что площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: \[S = \frac{1}{2}ab\] где a и b - катеты.
4. Также известно, что: \[sin \alpha = \frac{a}{c}\] и \[cos \alpha = \frac{b}{c}\]
5. Выразим катеты a и b: \[a = c \cdot sin \alpha\] и \[b = c \cdot cos \alpha\]
6. Подставим в формулу площади: \[S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot sin \alpha \cdot c \cdot cos \alpha = \frac{1}{2}c^2 \cdot sin \alpha \cdot cos \alpha\]
7. Подставим значения: \[S = \frac{1}{2} \cdot 24^2 \cdot sin 45^\circ \cdot cos 45^\circ\]
8. Т.к \[sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\] и \[cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\] то: \[S = \frac{1}{2} \cdot 576 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{576 \cdot 2}{2 \cdot 4} = \frac{576}{4} = 144\]

Ответ: 144