4. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 75 см, а косинус одного из углов равен $$\frac{7}{25}$$. Найдите периметр треугольника.

Пусть гипотенуза (c = 75) см, и пусть $$\cos(\alpha) = \frac{7}{25}$$. В прямоугольном треугольнике косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Значит, если (a) - прилежащий катет к углу $$\alpha$$, то $$\cos(\alpha) = \frac{a}{c}$$. $$\frac{a}{75} = \frac{7}{25}$$ (a = \frac{7}{25} * 75 = 7 * 3 = 21) см. Теперь найдем второй катет (b), используя теорему Пифагора: (a^2 + b^2 = c^2). (21^2 + b^2 = 75^2) (441 + b^2 = 5625) (b^2 = 5625 - 441 = 5184) (b = \sqrt{5184} = 72) см. Периметр треугольника (P = a + b + c = 21 + 72 + 75 = 168) см. Ответ: **168 см**