Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Вопрос:
701. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен \( b \), а прилежащий к нему угол равен \( \alpha \). а) Выразите второй катет, прилежащий к нему острый угол и гипотенузу через \( b \) и \( \alpha \). б) Найдите их значения, если \( b = 12 \) см, \( \alpha = 42^{\circ} \).
Ответ:
a) Пусть дан катет \( b \) и прилежащий угол \( \alpha \). Тогда другой катет (противолежащий углу \( \alpha \)) равен:
\( a = b \cdot \tan \alpha \)
Прилежащий к \( b \) острый угол равен \( 90^{\circ} - \alpha \).
Гипотенуза \( c \) равна:
\( c = \frac{b}{\cos \alpha} \)
б) Если \( b = 12 \) см, \( \alpha = 42^{\circ} \), то:
\( a = 12 \cdot \tan 42^{\circ} \approx 12 \cdot 0.9004 \approx 10.80 \) см
\( c = \frac{12}{\cos 42^{\circ}} \approx \frac{12}{0.7431} \approx 16.15 \) см
Похожие
- 697. Найдите синус, косинус и тангенс углов \( A \) и \( B \) треугольника \( ABC \) с прямым углом \( C \), если: а) \( BC = 8, AB = 17 \); б) \( BC = 20, AC = 21 \); в) \( BC = 1, AC = 2 \); г) \( AC = 24, AB = 25 \).
- 698. Постройте угол \( \alpha \), если: а) \( \tan \alpha = \frac{1}{2} \); б) \( \tan \alpha = \frac{3}{4} \); в) \( \cos \alpha = 0,2 \); г) \( \cos \alpha = \frac{2}{3} \); д) \( \sin \alpha = \frac{1}{2} \); е) \( \sin \alpha = 0,4 \).
- 699. Найдите: а) \( \sin \alpha \) и \( \tan \alpha \), если \( \cos \alpha = \frac{1}{2} \); б) \( \sin \alpha \) и \( \tan \alpha \), если \( \cos \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2} \); в) \( \cos \alpha \) и \( \tan \alpha \), если \( \sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2} \); г) \( \cos \alpha \) и \( \tan \alpha \), если \( \sin \alpha = \frac{1}{3} \).
- 700. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен \( b \), а противолежащий угол равен \( \beta \). а) Выразите другой катет и гипотенузу через \( b \) и \( \beta \). б) Найдите их значения, если \( b = 10 \) см, \( \beta = 50^{\circ} \).
- 701. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен \( b \), а прилежащий к нему угол равен \( \alpha \). а) Выразите второй катет, прилежащий к нему острый угол и гипотенузу через \( b \) и \( \alpha \). б) Найдите их значения, если \( b = 12 \) см, \( \alpha = 42^{\circ} \).
- 702. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна \( c \), а один из острых углов равен \( \alpha \). Выразите второй острый угол и катеты через \( c \) и \( \alpha \) и найдите их значения, если \( c = 24 \) см, а \( \alpha = 35^{\circ} \).
- 703. Катеты прямоугольного треугольника равны \( a \) и \( b \). Выразите через \( a \) и \( b \) гипотенузу и тангенсы острых углов треугольника и найдите их значения при \( a = 12, b = 15 \).
- 704. Найдите площадь равнобедренного треугольника с углом \( \alpha \) при основании, если: а) боковая сторона равна \( b \); б) основание равно \( a \).
