16. В прямоугольном треугольнике TEX угол E прямой, EX = 40, TX = 80. Биссектрисы углов ETX и TEX пересекаются в точке P. Найдите величину угла TPE. Ответ дайте в градусах.

В прямоугольном треугольнике TEX угол E прямой, EX = 40, TX = 80. Так как TX - гипотенуза, а EX - катет, то синус угла ETX = EX/TX = 40/80 = 1/2. Значит, угол ETX = 30 градусов. Тогда угол EXT = 90 градусов. Биссектрисы углов ETX и TEX делят эти углы пополам, то есть угол PTE = 15 градусов, а угол TEP = 45 градусов. Сумма углов в треугольнике TPE равна 180 градусов, поэтому угол TPE = 180 - (15+45) = 180 - 60 = 120 градусов. Ответ: 120 градусов