2 В прямоугольном треугольные АВС с прямым углом С гипотенуза АВ равна 16, в угол А равни 30. Найдите ило видь треугольника утильника АВС, двойную на

Пошаговое решение:

• В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.
• Катет BC равен половине гипотенузы AB:

\[BC = \frac{1}{2} \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 16 = 8\]

• Площадь треугольника ABC равна:

\[S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC\]

• Катет AC найдем по теореме Пифагора:

\[AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{16^2 - 8^2} = \sqrt{256 - 64} = \sqrt{192} = 8\sqrt{3}\]

• Тогда площадь равна:

\[S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 8\sqrt{3} \cdot 8 = 32\sqrt{3}\]

• Двойная площадь равна:

\[2S_{ABC} = 2 \cdot 32\sqrt{3} = 64\sqrt{3}\]

Ответ: 64\(\sqrt{3}\)