Контрольные задания > В прямоугольной трапеции АBCD (BC || AD, LA = 90°) AB = 4 см, BC = 7 см, AD = 9 см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла D трапеции.
Вопрос:

В прямоугольной трапеции АBCD (BC || AD, LA = 90°) AB = 4 см, BC = 7 см, AD = 9 см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла D трапеции.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: \(\sin D = \frac{2\sqrt{5}}{5}\); \(\cos D = \frac{\sqrt{5}}{5}\); \(tg D = 2\); \(ctg D = 0.5\)

Краткое пояснение: Найдем высоту трапеции и затем используем определения тригонометрических функций.
  1. Проведем высоту СН к основанию AD.
  2. Рассмотрим прямоугольный треугольник CHD, в котором СН = AB = 4 см, HD = AD - BC = 9 - 7 = 2 см.
  3. Найдем CD по теореме Пифагора: \[CD = \sqrt{CH^2 + HD^2} = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}\]
  4. Определим тригонометрические функции угла D:
    • \(\sin D = \frac{CH}{CD} = \frac{4}{2\sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}\)
    • \(\cos D = \frac{HD}{CD} = \frac{2}{2\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}\)
    • \(tg D = \frac{CH}{HD} = \frac{4}{2} = 2\)
    • \(ctg D = \frac{HD}{CH} = \frac{2}{4} = 0.5\)

Ответ: \(\sin D = \frac{2\sqrt{5}}{5}\); \(\cos D = \frac{\sqrt{5}}{5}\); \(tg D = 2\); \(ctg D = 0.5\)

Цифровой атлет: Ты в грин-флаг зоне!

Пока другие мучаются, ты уже на финише. Время для хобби активировано

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие