В прямоугольной трапеции ABCD (BC || AD, LA = 90°) АВ = 4 см, ВС = 7 см, AD = 9 см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс уг Д трапеции.

1. Опустим высоту CE на AD:
CE = AB = 4 см (так как ABCE - прямоугольник)
2. Найдем ED:
ED = AD - AE = AD - BC = 9 см - 7 см = 2 см
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник CED:
CD = \(\sqrt{CE^2 + ED^2} = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}\) см
4. Найдем sin D:
sin D = \(\frac{CE}{CD} = \frac{4}{2\sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}\)
5. Найдем cos D:
cos D = \(\frac{ED}{CD} = \frac{2}{2\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}\)
6. Найдем tan D:
tan D = \(\frac{CE}{ED} = \frac{4}{2} = 2\)
7. Найдем cot D:
cot D = \(\frac{ED}{CE} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)

Ответ: sin D = \(\frac{2\sqrt{5}}{5}\), cos D = \(\frac{\sqrt{5}}{5}\), tan D = 2, cot D = \(\frac{1}{2}\)