12. В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями BC и AD угол BAD прямой, AB = 3, BC = CD = 5. Найдите среднюю линию трапеции.

В прямоугольной трапеции \(ABCD\) с основаниями \(BC\) и \(AD\), угол \(BAD\) прямой, \(AB = 3\), \(BC = CD = 5\). Требуется найти среднюю линию трапеции. 1. Проведем высоту \(CE\) на основание \(AD\). Тогда \(A \/ B \/ C \/ E\) - прямоугольник, следовательно, \(AE = BC = 5\) и \(CE = AB = 3\). 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(CED\). В нем \(CD = 5\) и \(CE = 3\). По теореме Пифагора найдем \(ED\): \[ED = \sqrt{CD^2 - CE^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4\] 3. Тогда \(AD = AE + ED = 5 + 4 = 9\). 4. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \[m = \frac{BC + AD}{2} = \frac{5 + 9}{2} = \frac{14}{2} = 7\] **Ответ: 7**