11. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает \(\frac{1}{2}\) высоты. Объём жидкости равен 20 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Пусть \(V\) - объем всего конуса, \(h\) - его высота, а \(r\) - радиус основания. Объем жидкости \(V_{ж}\) равен 20 мл, и уровень жидкости составляет \(\frac{1}{2}h\). Объем конуса выражается формулой: \[V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\] Так как уровень жидкости составляет половину высоты, то радиус основания малого конуса (заполненного жидкостью) составляет половину радиуса основания большого конуса. Тогда объем жидкости: \[V_{ж} = \frac{1}{3} \pi (\frac{r}{2})^2 (\frac{h}{2}) = \frac{1}{3} \pi \frac{r^2}{4} \frac{h}{2} = \frac{1}{24} \pi r^2 h\] Известно, что \(V_{ж} = 20\) мл. Тогда: \[20 = \frac{1}{24} \pi r^2 h\] Умножим обе части на 24: \[480 = \pi r^2 h\] Объем всего конуса: \[V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} cdot 480 = 160\] Объем, который нужно долить: \[V_{долить} = V - V_{ж} = 160 - 20 = 140\] **Ответ: 140 мл**