В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями ВС и AD угол BAD прямой, АВ=12, BC = CD=13 (см. рисунок). Найдите среднюю линию трапеции.

Ответ: 18.5

Шаг 1: Проведем высоту СН к основанию AD. Тогда АВСН – прямоугольник, и АН = ВС = 13.

Шаг 2: Рассмотрим прямоугольный треугольник СНD. В нём СD = 13, CH = AB = 12. По теореме Пифагора:

\[HD = \sqrt{CD^2 - CH^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5\]

Шаг 3: Найдём длину основания AD:

\[AD = AH + HD = 13 + 5 = 18\]

Шаг 4: Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

\[\text{Средняя линия} = \frac{BC + AD}{2} = \frac{13 + 18}{2} = \frac{31}{2} = 15.5\]

Ответ: 15.5