5. В прямоугольной трапеции KDMT (DM || KT, L∠D = 90°) DM = 6 см, КТ = 21 см, МТ = 20 см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла T трапеции.

Пошаговое решение:

1. Проведем высоту MF из вершины M к основанию KT. Тогда KF = KT - FT = KT - DM = 21 - 6 = 15 см.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник MFT. По теореме Пифагора найдем MF: \( MF = \sqrt{MT^2 - FT^2} = \sqrt{20^2 - 15^2} = \sqrt{400 - 225} = \sqrt{175} = 5\sqrt{7} \) см.
3. Теперь можно найти синус, косинус, тангенс и котангенс угла T:
   • \( sin T = \frac{MF}{MT} = \frac{5\sqrt{7}}{20} = \frac{\sqrt{7}}{4} \)
   • \( cos T = \frac{FT}{MT} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4} \)
   • \( tg T = \frac{MF}{FT} = \frac{5\sqrt{7}}{15} = \frac{\sqrt{7}}{3} \)
   • \( ctg T = \frac{FT}{MF} = \frac{15}{5\sqrt{7}} = \frac{3}{\sqrt{7}} = \frac{3\sqrt{7}}{7} \)

Ответ: \(sin T = \frac{\sqrt{7}}{4}\), \(cos T = \frac{3}{4}\), \(tg T = \frac{\sqrt{7}}{3}\), \(ctg T = \frac{3\sqrt{7}}{7}\)