3. В прямоугольной трапеции основания равны 5 и 17 см, а большая боковая сторона 13см. Найдите площадь трапеции

3. Пусть дана прямоугольная трапеция ABCD, BC = 5 см, AD = 17 см, CD = 13 см. Проведем высоту CH на основание AD.

Рассмотрим прямоугольный треугольник CHD. HD = AD - AH = AD - BC = 17 - 5 = 12 см.

По теореме Пифагора:

$$CD^2 = CH^2 + HD^2$$

$$13^2 = CH^2 + 12^2$$

$$169 = CH^2 + 144$$

$$CH^2 = 169 - 144 = 25$$

CH = 5 см.

Площадь трапеции:

$$S = \frac{BC + AD}{2} \cdot CH$$

$$S = \frac{5 + 17}{2} \cdot 5 = \frac{22}{2} \cdot 5 = 11 \cdot 5 = 55$$ см².

Ответ: 55 см²