3) Диагонали ромба равны 10см и 12 см. Найдите площадь и периметр ромба.

Пусть диагонали ромба $$d_1 = 10$$ см и $$d_2 = 12$$ см.

Площадь ромба через диагонали вычисляется по формуле:

$$S = \frac{1}{2} d_1 d_2$$

Подставим значения:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 = 60 \text{ см}^2$$

Для нахождения периметра, сначала найдем сторону ромба. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам. Тогда половинки диагоналей образуют прямоугольный треугольник со сторонами 5 см и 6 см, где сторона ромба является гипотенузой.

По теореме Пифагора:

$$a^2 = 5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61$$

$$a = \sqrt{61}$$

Периметр ромба:

$$P = 4a = 4\sqrt{61} \text{ см}$$

Ответ: Площадь ромба: $$60 \text{ см}^2$$, периметр ромба: $$4\sqrt{61} \text{ см}$$