1. В треугольнике два угла равны 45° и 90°, а большая сторона 20 см. Найдите две другие стороны

1. Рассмотрим треугольник ABC, в котором ∠A = 45°, ∠B = 90°, следовательно, ∠C = 180° - 90° - 45° = 45°. Большая сторона лежит против большего угла, значит, большей стороной является гипотенуза AC = 20 см.

Треугольник является прямоугольным и равнобедренным, так как углы при основании равны. Следовательно, катеты AB = BC.

По теореме Пифагора:

$$AC^2 = AB^2 + BC^2$$

$$20^2 = AB^2 + AB^2$$

$$400 = 2AB^2$$

$$AB^2 = 200$$

$$AB = \sqrt{200} = \sqrt{100 \cdot 2} = 10\sqrt{2}$$

Катет $$AB = BC = 10\sqrt{2}$$ см.

Ответ: $$10\sqrt{2}$$ см, $$10\sqrt{2}$$ см