5. В прямоугольной трапеции основания равны 7 см и 11см, а большая боковая сторона 10 см. Найдите меньшую боковую сторону.

Пусть дана прямоугольная трапеция ABCD, где AD и BC - основания, причем AD = 11 см, BC = 7 см. AB - меньшая боковая сторона, CD - большая боковая сторона, CD = 10 см. Так как трапеция прямоугольная, то угол A = 90 градусов. Проведем высоту CH из вершины C к основанию AD. Тогда AH = BC = 7 см, и HD = AD - AH = 11 - 7 = 4 см. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник CHD. По теореме Пифагора, $$CD^2 = CH^2 + HD^2$$. Выразим CH: $$CH^2 = CD^2 - HD^2$$. Подставим известные значения: $$CH^2 = 10^2 - 4^2 = 100 - 16 = 84$$. Тогда $$CH = \sqrt{84} = 2\sqrt{21}$$ см. Так как трапеция прямоугольная, меньшая боковая сторона AB равна высоте CH. Следовательно, AB = $$2\sqrt{21}$$ см. Ответ: $$2\sqrt{21}$$ см