82. В прямоугольцем треугольнике один катетов равен 4, а острый угол, прилска щий к нему, равен 45°, Найдите площадь треугольника.

В прямоугольном треугольнике один катет равен 4, а острый угол, прилежащий к этому катету, равен 45°.

Поскольку один из острых углов равен 45°, то и другой острый угол равен 45° (так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°). Это означает, что треугольник является равнобедренным, и второй катет также равен 4.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

$$S = \frac{1}{2} a b$$

где a и b - катеты треугольника.

В данном случае a = 4, b = 4, поэтому:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 = \frac{1}{2} \cdot 16 = 8$$

Ответ: 8