7. В растворе содержится 30% соли. Если добавить 120 г соли, то в раствор будет содержаться 70% соли. Какова первоначальная масса раствора? Сколь ко граммов соли было в растворе первоначально?

Пошаговое решение:

1. Обозначим первоначальную массу раствора как x (г), а первоначальное количество соли в растворе как y (г).
2. Содержание соли в растворе изначально 30%, значит: \[y = 0.3x\]
3. После добавления 120 г соли, масса раствора станет x + 120 (г), а количество соли станет y + 120 (г).
4. Содержание соли в новом растворе 70%, значит: \[y + 120 = 0.7(x + 120)\]
5. Составим систему уравнений: \[\begin{cases} y = 0.3x \\ y + 120 = 0.7(x + 120) \end{cases}\]
6. Решаем систему уравнений:
   Показать решение системы уравнений

   Подставим первое уравнение во второе: \[0.3x + 120 = 0.7(x + 120)\]

   Раскроем скобки: \[0.3x + 120 = 0.7x + 84\]

   Перенесем переменные в одну сторону, а числа в другую: \[0.7x - 0.3x = 120 - 84\]

   Упростим: \[0.4x = 36\]

   Найдем x: \[x = \frac{36}{0.4} = 90\]

   Теперь найдем y: \[y = 0.3 \cdot 90 = 27\]