2. В равнобедренном ΔABC точки K и M являются серединами боковых сторон AB и BC соответственно. BD - медиана - треугольника. Доказать, что ΔAKD = ΔCMD.

Дано: * ΔABC – равнобедренный (AB = BC) * K – середина AB, M – середина BC * BD – медиана Доказать: ΔAKD = ΔCMD Доказательство: 1. Т.к. ΔABC – равнобедренный, то ∠A = ∠C. 2. Т.к. K и M – середины боковых сторон, то AK = \(\frac{1}{2}\)AB и CM = \(\frac{1}{2}\)BC. Поскольку AB = BC, то AK = CM. 3. BD – медиана, следовательно, AD = CD. 4. Рассмотрим ΔAKD и ΔCMD: * AK = CM * ∠A = ∠C * AD = CD Следовательно, ΔAKD = ΔCMD по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Что и требовалось доказать.