2.В равнобедренном ▲ ABC C основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр ∆ АВС равен 56 см, а периметр Д АВМ равен 42см.

Решение:

1. Периметр треугольника ABC: \[P_{ABC} = AB + BC + AC = 56 \text{ см}\]
2. Периметр треугольника ABM: \[P_{ABM} = AB + BM + AM = 42 \text{ см}\]
3. Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием BC, то AB = AC.
4. AM - медиана, следовательно, BM = MC. Значит, BC = 2 \cdot BM.
5. Выразим AB + AC через периметр ABC: \[AB + AC = 56 - BC = 56 - 2BM\] Так как AB = AC, то \[2AB = 56 - 2BM \Rightarrow AB = 28 - BM\]
6. Выразим AB через периметр ABM: \[AB = 42 - BM - AM\]
7. Приравняем выражения для AB: \[28 - BM = 42 - BM - AM\]
8. Решим уравнение относительно AM: \[AM = 42 - 28\] \[AM = 14 \text{ см}\]

Таким образом, длина медианы AM равна 14 см.