В равнобедренном треугольнике \( ABC \) с основанием \( BC \) проведена медиана \( AM \). Найдите медиану \( AM \), если периметр треугольника \( ABC \) равен 40 см, а периметр треугольника \( ABM \) равен 32 см.

Пошаговое решение:

1. Периметр треугольника \( ABC \): \( P_{ABC} = AB + BC + AC = 40 \) см
2. Периметр треугольника \( ABM \): \( P_{ABM} = AB + BM + AM = 32 \) см
3. Так как \( ABC \) равнобедренный и \( BC \) — основание, то \( AB = AC \).
4. \( AM \) — медиана, следовательно, \( BM = MC = \frac{1}{2} BC \).
5. Выразим \( BC \) через \( BM \): \( BC = 2BM \).
6. Перепишем периметр \( ABC \): \( AB + 2BM + AC = 40 \) \( 2AB + 2BM = 40 \) (так как \( AB = AC \)) \( AB + BM = 20 \)
7. Теперь из периметра \( ABM \) выразим \( AM \): \( AM = 32 - (AB + BM) = 32 - 20 = 12 \) см

Ответ: 12 см