В равнобедренном треугольнике ABC медиана ВМ, проведённая к основанию, равна 12, a tgA = 12/5. Найдите длину боковой стороны треугольника ABC.

В равнобедренном треугольнике ABC, BM - медиана, следовательно, AM = MC.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM. В нём известны катет BM = 12 и тангенс угла A: $$tg A = \frac{BM}{AM} = \frac{12}{AM} = \frac{12}{5}$$

Отсюда найдем AM: $$AM = 5$$

Тогда AC = 2 * AM = 2 * 5 = 10.

Теперь найдем AB по теореме Пифагора из треугольника ABM: $$AB = \sqrt{AM^2 + BM^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$$

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, поэтому AB = BC = 13.

Ответ: 13