В равнобедренном треугольнике ABC основание AC равно 8 см, cos ∠B = 1/3. Найдите длину стороны AB.

Пусть \(AB=BC=x\). По теореме косинусов для стороны \(AC\):

1. \(AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos B\).
2. Подставим известные величины: \(8^2=x^2+x^2-2x^2\cdot\dfrac13=\dfrac43x^2\).
3. Отсюда \(x^2=48\), а значит, \(x=4\sqrt3\) см.

Ответ: \(AB=4\sqrt3\) см.