В треугольнике два угла равны 120° и 45°. Сторона, лежащая напротив меньшего из этих углов, равна 28 дм. Найдите радиус описанной окружности и сторону треугольника, лежащую напротив угла в 120°.

Третий угол равен \(180^\circ-120^\circ-45^\circ=15^\circ\). Сторона длиной 28 дм лежит напротив угла \(45^\circ\).

1. По теореме синусов \(\dfrac{28}{\sin45^\circ}=2R\), поэтому \(R=\dfrac{28}{2\sin45^\circ}=14\sqrt2\) дм.
2. Сторона напротив угла \(120^\circ\) равна \(2R\sin120^\circ=28\sqrt2\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=14\sqrt6\) дм.

Ответ: радиус описанной окружности — \(14\sqrt2\) дм; сторона напротив угла \(120^\circ\) — \(14\sqrt6\) дм.