№2. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB угол C в 4 раза меньше угла A. Найдите величину внешнего угла при вершине B. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Пусть угол C равен x. Тогда угол A равен 4x. Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AB, угол B равен углу A, то есть угол B тоже равен 4x. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, поэтому: $$x + 4x + 4x = 180$$ $$9x = 180$$ $$x = 20$$ Значит, угол C равен 20 градусам, а углы A и B равны $$4 * 20 = 80$$ градусам. Внешний угол при вершине B равен сумме двух других внутренних углов, не смежных с ним, то есть углу A и углу C. Внешний угол при вершине B = $$20 + 4 * 20= 20 + 80 = 100$$ градусов. Или внешний угол при вершине B = $$180 - 80 = 100$$ градусов, так как смежные углы в сумме дают 180 градусов. Ответ: 100