В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC точка M — середина стороны AC, ∠BMA = 40°, ∠BAM = 70°. Найдите ∠MBC и ∠BCA.

Условие содержит противоречие: в равнобедренном треугольнике с основанием AC медиана BM, проведённая к основанию, перпендикулярна AC. Поэтому ∠BMA должен быть равен 90°, а не 40°.

Если считать ∠BMA = 40° опечаткой, то из ∠BAM = 70° следует, что ∠BAC = 70°, поскольку A, M и C лежат на одной прямой. Углы при основании равны, значит, ∠BCA = 70°, а ∠ABC = 180° − 70° − 70° = 40°.

Медиана BM в равнобедренном треугольнике также делит угол при вершине пополам, следовательно, ∠MBC = 40° : 2 = 20°.

Ответ при исправлении противоречивого значения: ∠MBC = 20°, ∠BCA = 70°. При всех данных без исправления такого треугольника не существует.