73. В равнобедренном треугольнике АВС основание АС=24, tgA=3. Найдите площадь треугольника АВС.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, в котором основание AC = 24 и тангенс угла A равен 3. Высота, проведенная из вершины B к основанию AC, является также медианой. Обозначим точку пересечения высоты и основания как H. Тогда AH = HC = AC/2 = 24/2 = 12.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В этом треугольнике tgA = BH/AH. Известно, что tgA = 3, значит, BH/AH = 3. Отсюда BH = 3 * AH = 3 * 12 = 36.

Теперь можно вычислить площадь треугольника ABC, используя формулу: S = 1/2 * основание * высоту. S = 1/2 * AC * BH = 1/2 * 24 * 36 = 12 * 36 = 432.

Ответ: 432