240 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС би сектрисы углов А и С пересекаются в точке О. Докажите, треугольник АОС – равнобедренный.

Дано: треугольник ABC – равнобедренный (AB = BC), AO и CO – биссектрисы углов A и C соответственно.

Доказать: треугольник AOC – равнобедренный.

Доказательство:

• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA.
• AO и CO – биссектрисы, значит ∠OAC = 1/2 ∠BAC и ∠OCA = 1/2 ∠BCA.
• Следовательно, ∠OAC = ∠OCA (так как ∠BAC = ∠BCA).
• В треугольнике AOC углы при основании AC равны, значит, он равнобедренный.

Ответ: Что и требовалось доказать.