12. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса СК угла С. Чему равен угол В, если ∠AKC = 120°?

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, ∠A = ∠C. Поскольку CK - биссектриса угла C, то ∠ACK = ∠KCB. Обозначим ∠ACK = x, тогда ∠KCB = x и ∠C = 2x. В треугольнике AKC: ∠A + ∠ACK + ∠AKC = 180° ∠A + x + 120° = 180° ∠A + x = 60° Так как ∠A = ∠C = 2x, то 2x + x = 60° 3x = 60° x = 20° Значит, ∠A = ∠C = 2 * 20° = 40°. В треугольнике ABC: ∠A + ∠B + ∠C = 180° 40° + ∠B + 40° = 180° ∠B = 180° - 80° = 100° Ответ: ∠B = 100°.